BoysBlog

Karnaugh map

Karnaugh Map atau K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.

Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2^n yang mana adalah banyaknya variabel / inputan.

Menyusun aljabar Boolean terlebih dahuluLangkah – langkah pemetaan K-Map secara umum :

Menggambar rangkaian digital
Membuat Table Kebenarannya
Merumuskan Tabel Kebenarannya
Lalu memasukkan rumus Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak)

Penyederhanaan Dua Variabel

Catatan : Bar = ‘

Tabel dari K-Map 2 variabel adalah seperti dibawah ini

Contoh Soal :

H = AB + A’B+AB’

Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini

Bar (‘) atau aksen biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar aksen.

Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini :

Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya:

Karena kolom ber angka 1 dan baris ber angka 1 memenuhi setiap garisnya, maka dapat disimpulkan kalau H = AB + A’B+AB’ K-Map nya adalah AB/BA

Penyederhanaan Tiga Variabel

Catatan : Bar = ‘

Tabel dari K-Map 3 variabel adalah seperti dibawah ini

Contoh Soal

H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C

Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini

Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini

Sekarang kita lihat, karena yang memenuhi setiap kotaknya adalah baris 01 dan 11 sedangkan simbol 01 artinya adalah (B’C) dan 11 artinya adalah (BC) dan simbol yang tidak ada aksen nya hanya C, maka H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C adalah C.

Penyederhanaan 4 variabel

Catatan : Bar = ‘

Tabel dari K-Map 4 variabel adalah seperti dibawah ini :

Contoh Soal

H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’

Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini

Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini :

Karena yang ada angka 1 nya ada di kolom dan baris 1100, 1111, 1110 dan 1011, yaitu AB, ABCD, ABC dan ACD maka jika kita eliminasi dengan cara mengambil huruf yang sama saja menjadi AB + ABC + ACD.

Flip-Flop dan Jenis-jenisnya

Flip-flop adalah suatu rangkaian elektronika yang memiliki dua kondisi stabil dan dapat digunakan untuk menyimpan informasi. Flip Flop merupakan pengaplikasian gerbang logika yang bersifat Multivibrator Bistabil. Dikatakan Multibrator Bistabil karena kedua tingkat tegangan keluaran pada Multivibrator tersebut adalah stabil dan hanya akan mengubah situasi tingkat tegangan keluarannya saat dipicu (trigger). Flip-flop mempunyai dua Output (Keluaran) yang salah satu outputnya merupakan komplemen Output yang lain.

Flip-flop Elektronik yang pertama kali ditemukan oleh dua orang ahli fisika Inggris William Eccles and F. W. Jordan pada tahun 1918 ini merupakan dasar dari penyimpan data memory pada komputer maupun Smartphone. Flip-flop juga dapat digunakan sebagai penghitung detak dan sebagai penyinkronsasian input sinyal waktu variabel untuk beberapa sinyal waktu referensi.

Jenis-jenis Flip-flop

Rangkaian Flip-flop pada umumnya dapat dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu S-R Flip-flop, D Flip-flop, T Flip-flop dan JK Flip-flop. Berikut dibawah ini adalah penjelasan singkatnya.

S-R Flip-flop

S-R adalah singkatan dari “Set” dan “Reset”. Sesuai dengan namanya, S-R Flip-flop ini terdiri dari dua masukan (INPUT) yaitu S dan R. S-R Flip-flop ini juga terdapat dua Keluaran (OUTPUT) yaitu Q dan Q’. Rangkaian S-R Flip-flop ini umumnya terbuat dari 2 gerbang logika NOR ataupun 2 gerbang logika NAND. Ada juga S-R Flip-flop yang terbuat dari gabungan 2 gerbang Logika NOR dan NAND.

Berikut ini adalah diagram logika NOR Gate S-R Flip-flop, NAND Gate S-R Flip-Flop dan Clocked S-R Flip-flop (gabungan gerbang logika NOR dan NAND).

D Flip-flop

D Flip-flop pada dasarnya merupakan modifikasi dari S-R Flip-flip yaitu dengan menambahkan gerbang logika NOT (Inverter) dari Input S ke Input R. Berbeda dengan S-R Flip-flop, D Flip-flop hanya mempunyai satu Input yaitu Input atau Masukan D. Berikut ini diagram logika D Flip-flop.

J-K Flip Flop

J-K Flip-flop juga merupakan pengembangan dari S-R Flip-flop dan paling banyak digunakan. J-K Flip-flop memiliki 3 terminal Input J, K dan CL (Clock). Berikut ini adalah diagram logika J-K Flip-flop.

T Flip-flip

T Flip-flop merupakan bentuk sederhana dari J-K Flip-flop. Kedua Input J dan K dihubungkan sehingga sering disebut juga dengan Single J-K Flip-Flop. Berikut ini adalah diagram logika T flip-flop.

Aljabar boolean

Aljabar Boolean dan Hukumnya

Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole.

Hukum Aljabar Boolean

Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.

Dibawah ini terdapat 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean

Hukum Komutatif (Commutative Law)

Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

X+Y = Y+X

Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.

Hukum Asosiatif (Associative Law)

Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

W . (X . Y) = (W . X) . Y

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

W + (X + Y) = (W + X) + Y

Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.

Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.

Hukum AND (AND Law)

Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :

Hukum OR (OR Law)

Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :

Hukum Inversi (Inversion Law)

Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.

Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.

Gerbang logika

Sejarah Penemuan Gerbang Logika

Pada tahun 1854 George Boole menciptakan logika simbolik yang sekarang dikenal dengan aljabar Boole. Setiap peubah (variabel) dalam aljabar Boole hanya memiliki dua keadaan atau dua harga, yaitu "keadaan benar" yang dinyatakan dengan " 1 " atau "keadaan salah" yang dinyatakan dengan " 0 "
Kemudian aljabar Boole diwujudkan berupa sebuah piranti atau sistem yang disebut "Gerbang Logika".

Pengertian Gerbang Logika

Gerbang logika adalah blok bangunan dasar untuk membentuk rangkaian elektronika digital, yang digambarkan dengan simbol-simbol tertentu yang ditetapkan.
Sebuah gerbang logika memiliki beberapa masukan tetai hanya memiliki satu keluaran.

Macam-Macam Gerbang Logika Dasar
1. Gerbang Logika OR
2. Gerbang Logika AND
3. Gerbang Logika NOT(INVERTER)

1. Gerbang Logika OR

Gerbang Logika OR memiliki dua atau lebih isyarat masukan (input) tetapi hanya memiliki satu isyarat keluaran(output).
Jika salah satu isyarat masukannya 1, maka sinyal keluarannya 1.
Dalam Persamaan aljabar Boole, ditulis dengan : A+B=Y

Lambang Gerbang OR

Tabel Kebenaran Gerbang OR

Gerbang Logika OR dapat dianalogikan dengan model saklar lampu yang dirangkai paralel.

Dengan input A = Low(0) dan Input B=High(1)

Gerbang Logika OR juga dapat dianalogikan sebagai model saluran air yang dipasang paralel.

Model Keran OR

Pemodelan Gerbang Logika OR dengan Dioda.

Model Dioda OR

Bentuk Rangkaian Gerbang Logika OR dengan Dioda.

Gerbang OR dengan 3 Input.

Gerbang OR dengan 3 Input logikanya sama dengan gerbang OR 2 input, dimana jika salah satu input nya 1 maka outputnya akan 1.

Adapun persamaan aljabar boole nya :
A+B+C=Y

Gerbang OR 3 Input

Tabel Kebenaran OR 3 Input

Penerapan Gerbang Logika OR

Gerbang logika OR memiliki Penerapanyang luad dalam bidang elektronika digital, contohnya Encoder dari Decimal ke Biner dan sebagai Kendali/Pengatur dalam Osilator.

Rankaian Encoder

rangkaian osilator OR

Analisis Pewaktuan (Timing Analysis).

Analisis Pewaktuan berguna untuk menganalisis tanggapan output dari sebuah gerbang dan untuk menganalisis pergantian nilai maksimum, dimana cara menganalisisnya disebut dengan Diagram Pwaktuan.

Diagram Pewaktuan sendiri berupa grafik perubahan level keluaran terhadap perubahan level masukan pada waktu tertentu.

Diagram Pewaktuan Gerbang OR

Diagram Pewaktuan OR Dinyatakan dalam Deret Biner

2. Gerbang Logika AND

Gerbang logika yang apabila salah satu input nya 0 maka outputnya juga akan 0.

jika kedua input bernilai 1 maka outputnya bernilai 1. Aljabar Boole nya A.B=Y .

Lambang Gerbang AND

Tabel Kebenaran AND

Gerbang Logika AND dapat dianalogikan dengan model saklar lampu yang dirangkai seri.

Model Saklar AND

Tabel Kebenaran Saklar AND

Pemodelan Gerbang Logika AND dengan Dioda.

Model Dioda AND

Gerbang Logika AND dengan 3 Input.

Gerbang logika AND dengan 3 input, logikanya sama dengan 2 input. dimana jika salah satu dari 3 input tersebut nilai nya 0 maka hasilnya akan 0 juga. Aljabar Boole nya : A.B.C=Y

Lambang Gerbang Logika AND 3 Input

Tabel Kebenaran Gerbang Logika AND 3 Input

Analisis Pewaktuan (Timing Analysis) gerbang logika AND.

Diagram Pewaktuan AND

Diagram Pewaktuan AND Dinyatakan Dalam Deret Biner

Penerapan Gerbang Logika AND.

Gerbang Logika AND dapat digunakan sebagai fungsi pengatur atau kendali Enable (mengaktifkan) dan kendali (Disable) (monon-aktifkan) suatu rangkaian elekronik.

Penggunaan Gerbang AND Dalam Osilator

Menggunakan Rangkaian Terpadu atau IC Gerbang-gerbang Logika.

Gerbang Logika AND dan OR tersedia dalam kemasan IC.

Beberapa Daftar IC yang didalamnya terintegrasi Gerbang AND dan OR, diantaranya :
1. 7408 (74HC08)
Kemasan IC yang berisi empat gerbang logika AND,masing-masing memiliki dua input.
2. 7411 (74HC11)
Kemasan IC yang berisi dua gerbang logika AND, masing-masing memiliki tiga input.
3. 7412 (74HC12)
Kemasan IC yang berisi dua gerbang logika AND, masing-masing memiliki tiga input.
4. 7432 (74HC32)
Kemasan IC yang berisi empat gerbang logika OR dua masukan.

Gerbang OR dan AND yang Terintegrasi di Dalam IC